Bývalý hokejový reprezentant Česko-Slovenska a Slovenska hrával v kluboch Dukla Trenčín, Malmö, Florida Panthers a Toronto Maple Leafs. V NHL patril k tzv. železným hráčom. V profilige odohral 693 zápasov, strelil 69 gólov. Reprezentoval Česko-Slovensko i Slovensko (49 zápasov a 6 gólov), je držiteľom bronzových medailí z MS 1992 v Prahe a Bratislave (najlepší obranca turnaja) a 2003 vo Fínsku a zo ZOH 1992 v Albertville. 

Švehla si zo svojej hokejovej kariéry spomína najmä na prvý zápas, ale aj na sezónu 1995/1996, v ktorej sa Floride podarilo postúpiť do finále Stanleyho pohára. V boji o prestížnu trofej prehrali Panthers s Coloradom 0:4 na zápasy. Tri duely skončili iba tesne, posledný štvrtý zápas vyhrali Avalanche gólom Uweho Kruppa zo 105. min futbalovým výsledkom 1:0. "Bol som vtedy na ľade a neviem, či sa Kruppova strela neodrazila aj od mojej korčule. Colorado síce vtedy vyhralo sériu jednoznačne, ale súboje boli veľmi vyrovnané, aj keď sme v nich ťahali za kratší koniec. Prvé dni vládlo v našom tíme veľké sklamanie, keďže sme napokon snaženie nedotiahli do úspešného konca. Teraz už viem, a vedia to všetci hokejisti, aké je ťažké dostať sa aspoň do finále Stanleyho pohára. Keď ste v ňom, je to niečo úžasné," zaspomínal Švehla. 

Posledný zápas aktívnej kariéry odohral dnes riaditeľ neziskovej organizácie Dukla Trenčín, ktorá sa stará o výchovu talentov v hokejovom meste, na svetovom šampionáte 2003 v Helsinkách vo víťaznom súboji o bronz proti Česku.

Od tohtoročného kongresu je aj členom výkonného výboru Slovenského zväzu ľadového hokeja a na starosti má komisiu mládeže. Budúcnosť slovenského hokeja nevidí v čiernom. "Aj v Trenčíne máme zopár chlapcov, z ktorých niečo môže vyrásť. Musia sa však viac snažiť. Chodia na reprezentačné zrazy a vidia, že v porovnaní so zahraničnými hokejistami sú pomalší. Ak budú na sebe pracovať, môžu sa z nich stať dobrí hráči. Jednoducho musia viac chcieť. Na druhej strane aj my s nimi musíme robiť viac ako doteraz. Je potrebné prácu s mládežou vylepšiť," skonštatoval Róbert Švehla, ktorý vo voľnom čase rád pracuje vo svojej veľkej záhrade.